PRIMER PARCIAL 

CALCULO INTEGRAL

PRIMERA CLASE

El Origen del cálculo integral se remonta a 2,500 años antes de Cristo aproximadamente en la antigua Grecia, donde se registran los primeros estudios que dieron pie a la rama de la matemática definida como Calculo.

Historia del cálculo integral

Primeros aportes del origen del cálculo integral

El punto de partida de la creación del cálculo fue el interés en resolver dos problemas que no fueron resueltos en la antigua Grecia, uno era el cálculo de áreas y el otro era el trazo de tangentes. A través de los años muchos matemáticos y filósofos dieron aportes importantes y relevante como es el caso de Arquímedes (287 a. C. –  212 a. C) de Siracusa, donde junto a Eudoxo utilizaron el «método de agotamiento» o exhaución para encontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados.

En el periodo tardío de Grecia, Pappus de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito, registrando como dificultad el trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo en el periodo antiguo.

Aportes modernos del origen del cálculo integral

A mediados del siglo XVII se afianza el estudio del cálculo infinitesimal donde Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, por su parte Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes apareciendo por primera vez la integración y derivación en términos modernos. Fermat y Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.

Consolidación del cálculo integral

A pesar que la historia establece a Newton y Leibniz como los padres del cálculo infinitesimal, fue  en el siglo XVIII, donde se establece el concepto de Cálculo y sus ramificaciones destacando el cálculo diferencial, el cálculo integral y de variaciones.

El cálculo integral se consolida por los estudios de J. Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742, posteriormente Euler consiguió hacer grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, conocido hoy día como el Método de Euler.

Últimos aportes a la historia del cálculo integral

Los últimos aportes al cálculo, así como al cálculo integral se dan en pleno siglo XX con tres nuevos avances:

1.- La integral de Lebesgue, debida al francés Henri Lebesgue (1875-1941).

2.- el Análisis no-Estándar, debido básicamente a Abraham Robinson (1918-1974).

3.- La integral de Riemann generalizada, debida a los matemáticos Ralph Henstock  y Jaroslav Kurzweil.

Con estos últimos aportes, podemos estar seguro de que no se ha dicho todo en relación con el cálculo integral y no es de extrañar que nuevos matemáticos presentes nuevas ideas en esta rama.

agrego un video referente al calculo https://youtu.be/586C8McVdr4?si=uazBWklYcnorOlcN

referencia https://calculointegralweb.com/historia/